Контрольная по теории игр

Нужно написать контрольную по любому из вариантов. Оплата я-деньгами.

ВАРИАНТ 1
1. Игра в нормальной форме.
2. Ситуации сильного равновесия.
3. Вероятностное расширение игры. Случаи конечного и бесконечного множества игроков.
4. Дуэли с одним выстрелом.
5. Вектор Шепли произвольных игр.
6. Арбитражная схема Нэша.
7. Существование ситуации равновесия в конечной позиционной игре с полной информацией.
8. Теоремы о существовании ситуаций равновесия для непрерывных антагонистических игр.
9. Вектор Шепли для игр власти.
10. Связь вектора Шепли с С-ядром.


ВАРИАНТ 2
1. Ситуация равновесия по Нэшу. Примеры.
2. Свойства ситуаций равновесия по Нэшу в антагонистических играх. Пример отсутствия этих свойств в неантагонистических играх.
3. Теорема Какутани о неподвижной точке и ее применение.
4. С-ядро, условие его непустоты.
5. Вектор Банзафа. Его нормировки.
6. Методы решения матричных игр.
7. Решение по Нейману-Моргенштерну игры трех лиц.
8. Вектор Шепли как решение задачи минимизации.
9. Игры с выпуклыми по второй переменной функциями выигрыша.
10. Естественная метрика в антагонистических играх. Достаточное условие существования ситуации ε-равновесия в смешанных стратегиях.




ВАРИАНТ 3
1. Позиционные игры. Сведение позиционной игры к игре в нормальной форме.
2. Теорема существования Нэша. Примеры необходимости конечного числа игроков и конечности множеств стратегий.
3. Многошаговые игры. Решение игры инспектор-нарушитель.
4. Кооперативные игры. Примеры возникновения.
5. Дележи кооперативной игры.
6. Вектор Шепли как реализации двух вероятностных моделей.
7. Устойчивые множества для ориентированных графов.
8. N-ядро, его существование и одноточечность. Примеры. Связь с С-ядром.
9. М-устойчивое множество. Теорема существования.
10. Оптимальность по Парето.